Question

Determine a soma dos 5 primeiros termos da PG (2, -6, 8, 16...)

Answer 1

A soma dos 5 primeiros termos de uma PG pode ser obt ida pela seguinte fórmula:

S5 = A1( razão(q) elevado 5 - 1)/razão(q) - 1

a razão é encontrada pela aplicação da seguinte fórmula:

An = A1 vezes razão(q) elevado n-1

temos que :

A5 = A1 vezes q elevado a 4

A4 = A1 vezes q elevado a 3

efetuando uma divisão entre as equações temos :

A5/A4 = q elevado a 4/q elevado a 3( como o A1 esta presente nas duas equações podemos cancelar)

dessa forma, temos o seguinte quadro:

A5/16( A4 = 16) = q elevado a 4/ q elevado a 3

A5/ 16 = (pela propriedade da potenciação quando bases iguais possuem expoentes diferentes podemos conservar a base e subtrair os expoentes), nesse caso q elevado a 4 / q elevado a 3  fica q elevado a potencia 1

A5/16 = q

multiplicando em cruz temos:

A5 = 16 vezes q

substituindo o A5 = A1 vezes q elevado a 4, temos:

16 vezes q = A1 vezes q elevado a 4

dividindo q elevado a 4 por q e dividindo 16 por 2, temos:

q elevado ao cubo( terceira potencia) = 8

como a raiz cubica de 8 é igual a 2 , logo q = 2

Retornando a soma dos 5 primeiros termos de uma PG

S5 = A1 vezes (razão elevado a n - 1)/ razão ( q) - 1

S5 = 2 vezes ( 2 elevado a 5 - 1) / 2 - 1

S5 = 2 vezes (32 - 1)/1

S5 = 2 vezes 31

S5= 62.

espero ter ajudado