Question

determine os somas dos numeros pares posiveis,menores que 101

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a soma dos números pares POSITIVOS e menores do que "101".
Veja, Tulio, que os números pares positivos e menores que 101 farão parte de uma PA com a seguinte conformação:

(2; 4; 6; 8; 10; .......; 100)

Ou seja, teremos uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2", cuja razão (r) é também igual a "2" e cujo último termo (an) é igual a "100", pois queremos a soma dos números pares positivos e menores que "101".
Vamos calcular o número de termos pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "100", que é o último termo da PA; substituirenos "a₁" por "2", que é o primeiro termo da PA; e finalmente, substituiremos "r" por "2", que é o valor da razão da PA. Assim, teremos:

100 = 2 + (n-1)*2
100 = 2 + 2*n - 2*1
100 = 2 + 2n - 2 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
100 = 2n + 2 - 2
100 = 2n + 0 -- ou apenas:
100 = 2n ----- vamos inverter, ficando:
2n = 100
n = 100/2
n = 50 <--- Esta é a quantidade de números pares positivos e menores que "101".

Agora vamos calcular a soma desses 50 primeiros termos. Note que a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₅₀", pois estamos querendo a soma dos 50 primeiros termos da PA. Por sua vez substituiremos "a₁" por "2", que é o primeiro termo da PA e substituiremos "an" por "100", que é o último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "50", que é a quantidade de termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₅₀ = (2+100)*50/2
S₅₀ = (102)*25 --- ou apenas:
S₅₀ = 102*25
 
S₅₀ = 2.550 <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a soma dos números pares positivos e menores que 101.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.