Question

Determine a Soma dos 10 primeiros termos da p.g (1,3,9,27...)

Answer 1

Resposta:$Sn = \frac{a1(q^{n} -1)}{q-1} \\a1 = 1, n = 10, q = 3\\Sn = \frac{1(3^{10} -1)}{3-1}\\s10 = \frac{59048}{2} \\s10 = 29.524$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

$\textsf{P.G. (1, 3, 9, 27, ...)}$

Antes de tudo, temos que descobrir a razão q. A razão de uma P.G. é a divisão entre qualquer termo e seu anterior:

$q = 3 \div 1 = 9 \div 3 = 27 \div 9 \rightarrow \boxed{\textsf{q = 3}}$

A razão da P.G. é 3.

Para descobrir a soma dos n termos de uma progressão geométrica, temos que usar uma fórmula:

$\boxed{S_{n} = \frac{a_{1} \times (q^{n} - 1)}{q - 1}}$

Substituindo na fórmula:

$S_{10} = \frac{1 \times (3^{10} - 1)}{3 - 1}$

Elevando à décima potência e subtraindo:

$S_{10} = \frac{1 \times (59049 - 1)}{2}$

Subtraindo:

$S_{10} = \frac{1 \times 59048}{2}$

Multiplicando:

$S_{10} = \frac{59048}{2}$

Dividindo:

$\boxed{S_{10} = 29524}$