Question

Determine a solucao geral homogenea da EDO 4y"-4y'+y = 0

Answer 1

Olá

4y'' - 4y' + y = 0

Equação característica

4k² - 4k + 1 = 0

Δ = (-4)² - 4*4*1
Δ = 0

Formas da EDO2H

Se Δ > 0, a solução da EDO será:

$\mathsf{Y_H=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}}$



Se Δ = 0, a solução da EDO será:

$\mathsf{Y_H=C_1e^{k_1x}+C_2xe^{k_2x}}$



Se Δ < 0, a solução da EDO será:

$\mathsf{Y_H=e^{\alpha x}\left[C_1cos(\beta x)+C_2{sen(\beta x)}}\right]$


Estamos na situação 2... Δ = 0

Então, falta encontrar k1 e k2, só resolver por bhaskara. e como Δ=0, as duas raizes são iguais


$\displaystyle \mathsf{K_1=K_2~=~ \frac{-(-4)\pm \sqrt{0} }{2\cdot 4}~=~ \frac{4}{8}~=~ \boxed{\frac{1}{2} } }$

Portanto, a solução da EDO2H fica sendo

$\displaystyle\boxed{\mathsf{Y_H=C_1e^{ \frac{1}{2} x}+C_2xe^{ \frac{1}{2} x}}}$

Answer 2

Resposta: Yh(x) = C................