Question

Problema sobre convergência de séries numéricas, gostaria de saber se a série converge ou diverge e a resolução, pois tentei o dia todo e não consegui.

$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{k^{2500}(2+(-1)^k)^k}{3^{2k}}$

Ficaria muito grato pela resolução. Boa noite.

Answer 1

Resposta:

Diverge

Explicação passo-a-passo:

para todos os k pares, simplificamos a expressão e fica somatória de k^2500/9 que é estritamente crescente, portanto, mesmo se para n ímpar convergir sempre haverá um termo par aumentando depois, por isso haverá divergência