Question

determine a razao da p.a.(an)em que a2+a3=10 e a4+a7=20

Answer 1

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a7 = a1 + 6r

a2 + a3 = 10
a1 + r + a1 + 2r = 10
2a1 + 3r = 10

a4 + a7 = 20
a1 + 3r + a1 + 6r = 20
2a1 + 9r = 20 (-1)
-2a1 - 9r = -20

2a1 + 3r = 10
-2a1 - 9r = -20
-6r = -10
r = 10/6
r = 5/3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Anaraquel, que a resolução continua simples.

Pede-se para determinar a razão (r) da PA da qual conhecem-se as seguintes informações:

a₂ + a₃ = 10
e
a₄ + a₇ = 20

Note: mais uma vez, a "fórmula mágica" é a utilização do termo geral (an), que é dada da seguinte forma:

an = a₁ + (n-1)*r      . (I)

Agora note isto: pela fórmula do termo geral, basta saber que todo termo poderá ser dado em função do 1º termo (a₁) e da razão (r). Veja:

a₂ = a₁ + r
a₃ = a₁ + 2r
a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁ + 4r
a₆ = a₁ + 5r
a₇ = a₁ + 6r
---------------------------
---------------------------
an = a₁ + (n-1)*r <--- veja aí: tudo gira em função da fórmula do termo geral.

Bem, visto isso, vamos tentar resolver tudo passo a passo para um perfeito entendimento.

i) Vamos para a primeira informação conhecida, que é esta:

 a₂ + a₃ = 10 ---- como a₂ = a₁ + r e como a₃ = a₁ + 2r, então teremos:

a₁+r + a₁+2r = 10 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2a₁ + 3r = 10        . (I)

ii) Vamos para a segunda informação conhecida, que é esta:

a₄ + a₇ = 20 ---- como a₄ = a₁+3r e a₇ = a₁+6r, teremos: 

a₁+3r + a₁+6r = 20 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
2a₁ + 9r = 20        . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

2a₁ + 3r = 10        . (I)
2a₁ + 9r = 20        . (II)

Veja: poderemos multiplicar a expressão (I) por "-1" e, em seguida somar, membro a membro, com a expressão (II). Assim, poderemos fazer:

-2a₁ - 3r = -10 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
2a₁ + 9r = 20 ----- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 + 6r = 10 --- ou apenas:
6r = 10
r = 10/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos:
r = 5/3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.