Question

Determine:
a) Raiz quadrada de 6 vezes raiz quadrada de 30
b) Raiz cúbica de 16 vezes raiz cúbica de 16
c) Raiz quadrada de 204 dividido por raiz quadrada de 17
d) Raiz cúbica de 54 mais raiz cúbica de 128
e) Raiz quadrada de 20 menos raiz quadrada de 80

Answer 1

Determine:


a) Raiz quadrada de 6 vezes raiz quadrada de 30

√6x√30 = √6x30 = √180         
fatora
180| 2
90| 2
45| 3
15| 3
  5| 5
   1/
= 2x2x3x3x5
=   2² x 3² x 5
√180 =
√2x2x3x3x5
√2²x3²x5
√2²x3²x√5  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)  fica
2x3√5
6√5

assim
√6x√30 = 6√5


b) Raiz cúbica de 16 vezes raiz cúbica de 16

∛16 x∛16 = ∛16x16 = ∛256

fatora
256| 2
128| 2
 64| 2
 32| 2
 16| 2
   8| 2
   4| 2
   2| 2
   1/
= 2x2x2x2x2x2x2x2
=      2³  x     2³x 2x2
= 2³x2³x4
 
∛2.2.2.2.2.2.2.2
∛     2³.   2³ .2.2
∛2³.2³.4
∛2³.2³.∛4    ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))

2.3∛4
6∛4

assim
∛16x∛16 = 6∛4

c) Raiz quadrada de 204 dividido por raiz quadrada de 17

√204      √204(√17)        √204x17              √3468
------- = ---------------- = ----------------- = ----------------
√17          √17(√17)          √17x17             √17² ( elimina a(√) com (²)


√3468
--------
    17

fatora
3468|2
1734| 2
  867| 867
      1/

= 2x2x867
= 2²x867

√3468
---------
    17

√2²x867
-----------
   17

√2²x√867  ( elimina (√) com (²))
------------
     17

2√867
--------
17

assim

√204       2√867
--------- = ---------
  √17           17

d) Raiz cúbica de 54 mais raiz cúbica de 128

∛54 + ∛128

54| 2         128| 2
27| 3           64| 2
  9| 3           32| 2
  3| 3           16| 2
  1/                8| 2
                     4| 2
=2.3.3.3        2| 2
=2.3³             1/    = 2.2.2.2.2.2.2 
                            =     2.³    2³  .2

∛54 + ∛128
∛2.3³ + ∛2³.2³.2
∛2.∛3³  + ∛2³.2³∛2   ( elimina (∛) com o (³)
3∛2 + 2.2∛2 =
3∛2 + 4∛2 = 7∛2

e) Raiz quadrada de 20 menos raiz quadrada de 80

√20 - √80

20| 2                 80| 2
10| 2                 40| 2
  5| 5                 20| 2
   1/                   10| 2
                           5| 5
=2.2.5                  1/    2.2.2.2.5
= 2².5                           2². 2² .5

√20 - √80
√2².5 - √2².2².5   idem acima
2√5 - 2.2√5
2√5 - 4√5 =   - 2√5 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

c) 204:17=12

√12 = √2² .3 ⇒decomponha o numero 12

2√3