Question

Determine a intersecção das retas r: x+2y= 2 e s: 3x+5y= 4. Poderiam me explicar tbm?

Answer 1

A interseção das retas acontece quando o ponto (x, y) e comum às retas.
Quer dizer é a solução do sistema

               x + 2y = 2              (1)
               3x + 5y = 4            (2)

Resolvendo sistema (1) - (2)
       (1) x (- 3)
                 - 3x - 6y = - 6        (3)
(3) + 2)
                   - y = - 2
                                           y = 2
"y" em (1)
                     x + 2(2) = 2
                     x = 2 - 4
                                           x = - 2

             INTERSEÇÃO RETAS r e s
                       p(- 2, 2)

Answer 2

A intersecção das retas seria a posição (x,y) onde ambas se encontram. Para isto, é necessário resolver um sistema a fim de encontrar x,y.

Sistema: $\left \{ {{x+2y=2} \atop {3x+5y=4}} \right.$

*Utilize o método que preferir para resolver esse sistema.

Pelo método da soma, multipliquemos a primeira equação por (-3) e a segunda por (+1), teremos
$\left \{ {{-3x-6y=-6} \atop {3x+5y=4}} \right.$

Somando as equações:
$-3x+3x-6y+5y=-6+4 \\ \\ -y= -2 \\ \\ \boxed{y= 2}$

Substituindo y em uma das equações e encontrando x:
$x+2y= 2 \\ \\ x+2 \cdot 2= 2 \\ \\ x+4= 2 \\ \\ x= 2-4 \\ \\ \boxed{x= -2}$

A intersecção entre as retas r e s será dada no ponto $\{-2,2\}$.