Question

Determine a interseção da reta r e s abaixo:
a) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - 2 = 0

Answer 1

A equação geral da reta (r) é obtida partindo-se de uma reta que contém dois pontos distintos A(xA, yA) e B(xB, yB), com coordenadas conhecidas e um terceiro ponto P(x, y) genérico.Observe que se os pontos A, B e P pertencem à mesma reta (r), então o determinante deve ser nulo.Igualamos o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos A, B e P. xy1 D =xAyA1= 0 xByB1 Toda reta (r) do plano cartesiano pode ser representada por uma equação do tipo ax + by + c = 0, onde: x e y são coordenadas de um ponto genérico pertencente a r e a, b e c são números reais, sendo a e b não-nulos ao mesmo tempo.Exemplo:A equação da reta que contém os pontos A(3, 2) e B(1, 1) é obtida igualando a zero o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos A e B. xy1xy D =32132= 0 11111 2x + y + 3 – 2 – x – 3y = 0
x - 2y + 1 = 0Podemos verificar a equação obtida substituindo as coordenadas:de A   x - 2y + 1 = 0            à                    3 – 2.2 + 1 = 0 (verdade)de B   x - 2y + 1 = 0            à                    1 – 2.1 + 1 = 0 (verdade)A equação da reta que passa por A e B é: x - 2y + 1 = 0Exemplo:As retas (r) x – 2y – 1 = 0 e (s) 2x + 2y – 8 = 0 se encontram no Ponto P(x, y). Determinar as coordenadas de P.A saber: o ponto P(x, y) pertence às retas r e s. Logo, deve satisfazer às equações de ambas as retas. Para determiná-lo, basta resolver o sistema formado por essas equações.         ou        
Portanto:    x – 2y = 1
                    3 – 2y = 1
                   -2y = 1 – 3
                   -2y = -2
                       y = 1As coordenadas do ponto comum a  r  e  s  são P (3, 1). Equação reduzida da retaA partir da equação geral da reta dada por ax + by + c = 0 podemos determinar a equação reduzida da reta, isolando o valor de y em função de x.A saber: ax + by + c = 0
               by = - ax - c
               Podemos considerar:- o coeficiente angular da reta como:- o coeficiente linear da reta como:Portanto: equação geral da reta: ax + by + c = 0                equação reduzida da reta: y = mx + nExemplos:Conhecendo a equação geral da reta (r) 2x + 5y - 3 = 0, obtenha a equação reduzida.    

     Portanto: a equação reduzida da reta é: