Question

Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1, 8), (0, 3) e (2, 1).

Answer 1

Tudo se passa dentro da equação de uma função quadrática onde:

$\boxed {f(x) = ax^{2} + bx + c}$

Tiramos dessas coordenadas os seguintes dados:

$f(1) = 8$  $f(0)=3$  $f(2) = 1$

Vamos então resolver cada uma das funções:

$f(1) = a(1)^{2}+b(1)+c$
$\boxed {a + b + c = 8}$

$f(0) = a(0)^{2}+b(0)+c$
$0 + 0 + c = 3$
$\boxed {c=3}$

$f(2) = a(2)^{2} + b(2) + c$
$4a + 2b + c = 1$
Já que $C = 3$ podemos substituir ficando:
$4a + 2b + 3 = 1$
$4a + 2b = -2$

Teremos agora que fazer um sistema com a primeira e com a terceira função.

$\left \{ {{4a+2b=-2} \atop {a+b=5}} \right.$

Irei resolver pelo método da substituição:

$\boxed {a = 5 - b}$

$4(5-b) + 2b = -2$
$20 - 4b + 2b = -2$
$-2b = -22$
$\boxed {b = 11}$
$\boxed{a = 5-11 = -6}$

Chegando na função quadrática:

$f(x) = ax^{2}+bx+c$
$\boxed{\boxed{f(x) = 11x^{2} -6x + 3}}$

Lembrando que:

$\boxed{a = -6}$

$\boxed{b = 11}$

$\boxed{c = 3}$

Espero ter ajudado :))

Answer 2

  f(x)= ax² +bx + c


    (1, 8), (0, 3) e (2, 1).

   1) a(1)² +b(1) + c = 8 ==>  a + b + c = 8
   2) a(0)² +b(0) + c = 3 ==> 0 + 0 + c =  3 ==> c = 3
   3) a(2)² +b(2) + c = 1 ==> 4a + 2b + c = 1


   a + b = 8 - c ==> a + b = 8 - 3 ==>        a + b = 5(-2)
4a +2b = 1 - c ==> 4a + 2b = 1- 3 ==> 4a + 2b = - 2

 - 2a -2 b = - 10
 4a +2b = - 2
   2a = -12  ==> a = - 6

  a + b =  5 ==> b =  5 - a ==> b = 5 -(-6)
                                                              

b = 5 + 6 ==> b = 11
            
f(x) = - 6x²  + 11x + 3