Question

Determine a fração Geratriz de cada uma das seguintes dizimas periódicas:

a) 1,2343434...

b) 3,167286728

c) 0,3333...​

Answer 1

a) x = 1,23434...
10x = 12,3434...
100x = 123,43434...
1000x 1234,3434...

1000x - 10x = 1234,3434... - 12,3434...
990x = 1222
x = 1222/990

b) 316728 - 31 /99990 = 316697/99990

c) x = 0,333...
10x = 3,333...
100x 33,333...

100x - 10x = 33,333... - 3,333...
90x = 30
x = 30/90
x = 1/3

Answer 2

A fração geratriz de cada uma das seguintes dizimas periódicas é:

a) 1,2343434...  = 1222/990 ou 611/495

b) 3,167286728 ... = 316697/99990

c) 0,3333...​ = 3/9 ou 1/3

Explicação:

Como determinar a fração geratriz?

> escrevemos no numerador o número até o período e subtraímos a parte inteira junto com o anti-período;

> colocamos no denominador um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do anti-período

a) 1,2343434...

período: 34 (dois algarismos)

anti-período: 2 (um algarismo)

parte inteira: 1

fração geratriz:

1234 - 12 = 1222 ou 611

   990         990      495

b) 3,167286728 ...

período: 6728 (quatro algarismos)

anti-período: 1 (um algarismo)

parte inteira: 3

fração geratriz:

316728 - 31 = 316697

  99990         99990

c) 0,3333...​

período: 3 (um algarismo)

anti-período: não há

parte inteira: não há

fração geratriz:

3 ou 1

9        3

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