Question

Determine a fração geratriz de 5,5050... usando equação do primeiro grau.

Answer 1

Considere a equação:

$x=5,5050...\\\\x=5+0,5050...$

Multiplicando todos os membros por 100 (para separar o período da dízima):

$100\cdot x=100\cdot5+100\cdot0,5050...\\\\100x=500+50,5050...\\\\100x=500+45+5,5050...$

Substituindo 5,5050... por x:

$100x=500+45+x\\\\100x=545+x\\\\100x-x=545\\\\99x=545$

Daí, concluímos que

$\boxed{\boxed{x=\dfrac{545}{99}}}$