Question

Determine a forma trigonométrica do número Z= 4+4i *
10 pontos

Opção 1

Opção 2

Opção 3

Opção 4

Answer 1

Todo número complexo (Z) pode ser escrito na forma algébrica Z=a+bi ou na forma trigonométrica Z=|Z|.(cosθ+i.senθ)

Para determinar sua fórmula trigonométrica, devemos obter o módulo (|Z|) desse número complexo pela expressão:

$|Z|=\sqrt{a^2+b^2}$

$|Z|=\sqrt{4^2+4^2}$

$|Z|=\sqrt{2.4^2}$

$|Z|=4\sqrt{2}$

Agora precisaremos determinar cosθ e senθ. Podemos fazer isso utilizando as seguintes equações:

$cos \theta=\frac{a}{|Z|} \\sen \theta=\frac{b}{|Z|}$

$cos\theta=\frac{4}{4\sqrt{2} }\\sen\theta=\frac{4}{4\sqrt{2} }$

$cos\theta=\frac{\sqrt{2} }{2} \\sen\theta=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto, θ=45°

Z=4√2.(cos 45° + i.sen 45°)