Question

Determine a equação reduzida da reta representada abaixo: ​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a equação reduzida da reta é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{1}{2} \:x +\dfrac{5}{2} } }$

Declividade ou coeficiente angular de uma reta vemos que $\textstyle \sf \sf m = \tan{\alpha}$, onde $\textstyle \sf \sf \alpha$ é o ângulo que a reta  forma o semi- eixo positivo de $\textstyle \sf \sf x$.  ( Vide a figura em anexo ).

Equação da reta quando são conhecidos um ponto $\textstyle \sf \sf P_1 ( x_1, y_1)$ e a declividade $\textstyle \sf \sf m$ da reta.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y -y_0}{x - x_0} \Rightarrow \boxed{ \sf y - y_0 = m \cdot (x-x_0) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Analisando a figura do enunciado, podemos notar:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{4 - 3}{3-1} = \dfrac{1}{2} } }$

Para determinar a equação reduzida, basta usar qualquer ponto, vou usar ponto P (1, 3 ).

$\large \displaystyle \mathsf{ ( y - y_0) = m\cdot (x - x_0) }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{y - 3 = \dfrac{1}{2} \cdot (x - 1) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{y - 3 = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{y = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} +3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{y = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{6}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \dfrac{1}{2} \:x +\dfrac{5}{2} }$

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