Question

1 - Determine os 7 primeiros termos da sequência:

a)
$a_{n} = n + 3$
b)
$a_{n} = n - 1$
c)
$a_{n} = 2n$
d)
$a_{n} = {n}^{3}$
​

Answer 1

Após os devidos cálculos,concluímos que os termos das sequências são:

a) (4,5,6,7,8,9,10) ✅

b) (0,1,2,3,4,5,6) ✅

c) (2,4,6,8,10,12,14) ✅

d) (1,8,27,64,125,216,343) ✅

Sequências

Sucessão ou sequência é todo conjunto em que consideramos os elementos dispostos em certa ordem.

Sequência numérica

Sequência numérica é todo conjunto de números dispostos numa certa ordem.

uma sequência numérica pode ser:

• finita: quando é exibido o último elemento ainda que seja por enumeração ou extensão

enumeração: representação em que se exibe todos os elementos .

extensão: representação em que se exibe alguns elementos e representamos os demais pelo uso de reticências.

• infinita: quando não é possível identificar o último elemento fazendo uso da representação por extensão.

Representação de uma sucessão

A representação matemática de uma sucessão é:

$\sf (a_1,a_2,a_3,\dotsc a_{n-1},a_n)$ em que:

$\sf a_1$ é o primeiro termo (lê-se a índice 1)

$\sf a_2$ é o segundo termo (lê-se a índice 2)

•

•

•

•

•

$\sf a_n$ é o enésimo termo (lê-se a índice n)

Vamos a resolução da questão

Aqui deseja-se obter os 7 primeiros termos da sequência dada nos itens de a) até d). Para isso devemos fazer o n variar de 1 até 7 substituindo no lugar de n o valor que se deseja calcular.

Acompanhe:

a) $\sf a_n=n+3$

para n=1: $\sf a_1=1+3=4$

para n=2: $\sf a_2=2+3=5$

para n=3: $\sf a_3=3+3=6$

para n=4: $\sf a_4=4+3=7$

para n=5: $\sf a_5=5+3=8$

para n=6: $\sf a_6=6+3=9$

para n=7: $\sf a_7=7+3=10$

daí a sequência $\sf (4,5,6,7,8,9,10)$

b) $\sf a_n=n-1$

para n=1: $\sf a_1=1-1=0$

para n=2:$\sf a_2=2-1=1$

para n=3:$\sf a_3=3-1=2$

para n=4:$\sf a_4=4-1=3$

para n=5:$\sf a_5=5-1=4$

para n=6:$\sf a_6=6-1=5$

para n=7:$\sf a_7=7-1=6$

daí a sequência:$\sf(0,1,2,3,4,5,6)$

c) $\sf a_n=2n$

para n=1:$\sf a_1=2\cdot1=2$

para n=2:$\sf a_2=2\cdot2=4$

para n=3:$\sf a_3=2\cdot3=6$

para n=4:$\sf a_4=2\cdot4=8$

para n=5:$\sf a_5=2\cdot5=10$

para n=6:$\sf a_6=2\cdot6=12$

para n=7:$\sf a_7=2\cdot7=14$

daí a sequência $\sf (2,4,6,8,10,12,14)$

d) $\sf a_n=n^3$

para n=1:$\sf a_1=1^3=1$

para n=2:$\sf a_2=2^3=8$

para n=3:$\sf a_3=3^3=27$

para n=4:$\sf a_4=4^3=64$

para n=5:$\sf a_5=5^3=125$

para n=6:$\sf a_6=6^3=216$

para n=7:$\sf a_7=7^3=343$

daí a sequência $\sf (1,8,27,64,125,216,343)$

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