Question

determine a equação reduzida da reta AB quando A(2,7) eb(-1,5)​

Answer 1

Temos uma questão de geometria analítica cujo objetivo é determinar a equação reduzida da reta que passa por dois pontos

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Primeiro de tudo vamos tomar a equação geral da reta como base. Sua forma é dada por:

$\begin{array}{l}\Rightarrow~~\sf ax+by+c=0\end{array}$

Para reduzi-la isole y:

$\begin{array}{l}\Rightarrow~~\sf by=-ax-c\\\\\Rightarrow~~\sf y=-\dfrac{a}{b}x-\dfrac{c}{b}\end{array}$

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Assim, podemos dizer que:

$\begin{array}{l}\sf -\dfrac{a}{b}x~~\to~~m\\\\\sf -\dfrac{c}{b}~~\to~~n\end{array}$

Desta maneira a forma da equação reduzida da reta fica com esta característica:

$\begin{array}{l}\sf y=mx+n\end{array}$

• m => coeficiente angular
• n => coeficiente linear

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$\begin{array}{l}\underbrace{\sf Veja:}\end{array}$

Temos: A(2 , 7) e B(–1 , 5)

Uma das maneiras de encontrarmos a equação reduzida da reta que passa por estes dois pontos, é encontrando o coeficiente angular pela fórmula:

$\begin{array}{l}\sf m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\\sf m=\dfrac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\end{array}$

Assim com base nos pontos temos:

• xa = 2
• xb = –1
• ya = 7
• yb = 5

$\begin{array}{l}\sf m=\dfrac{5-7}{-1-2}\\\\\sf m=\dfrac{-2~~}{-3~~}\\\\\sf sinais~iguais=positivo\\\\ \!\boxed{\sf m=\dfrac{2}{3}}\end{array}$

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Agora para encontrar n, substitua na forma reduzida da reta o valor de m, e escolha um dos pontos A ou B (vou escolher o A):

$\begin{array}{l}\sf y=mx+n\\\\\sf Sendo~A(2~,~7):\\\\\sf (7)=\dfrac{2}{3}(2)+n\\\\ \sf 7=\dfrac{4}{3}+n\\\\\sf n=-\dfrac{4}{3}+7\\\\ \sf n=\dfrac{7\cdot3-4}{3}\\\\ \!\boxed{\sf n=\dfrac{17}{3}}\end{array}$

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Agora, substitua os valores de m e n na forma reduzida da reta:

$\begin{array}{l}\sf y=mx+n\\\\\sf y=\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)x+\bigg(\dfrac{17}{3}\bigg)\\\\ \!\boxed{\sf y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{17}{3}}\end{array}$

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Resposta final: a equação reduzida da reta AB é y = 2/3x + 17/3

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Att. Nasgovaskov

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Veja também, como determinar a equação reduzida por determinante:

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