Question

determine a equação fundamental da reta que passa pelo ponto A (2,5) e que tem inclinação de 60graus

Answer 1

(Y-Y')=m(X-X')    m no caso é a tangente de 60 que vale √3
Y-5=√3(X-2)
Y = x.√3 - 2√3 + 5

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma fundamental - ponto/declividade - é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y - 5 = \sqrt{3}\cdot(x - 2)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} A(2, 5)\\\theta = 60^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta em sua forma fundamental - ponto/declividade - devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

Se:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

Desta forma temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 5 = \frac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}\cdot(x - 2)\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 5 = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\cdot(x - 2)\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 5 = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{1}\cdot(x - 2)\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 5 = \frac{\sqrt{3}}{1}\cdot(x - 2)\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = \sqrt{3}\cdot(x - 2)\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta em sua forma fundamental é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y - 5 = \sqrt{3}\cdot(x - 2)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$