Question

Determine a equação do quarto grau :
x⁴-6x²+5

Answer 1

Resposta:

$( \times + 1)( \times - 1)( \times 2 - 5)$

Explicação passo-a-passo:

$\times 4 - 6 \times 2 + 5 \\ \times 4 - \times 2 - 5 \times 2 + 5 \\ ( \times 4 - \times 2) + ( - 5 \times 2 + 5) \\ \times 2( \times 2 - 1) - 5( \times 2 - 1) \\ ( \times 2 - 1)( \times 2 - 5) \\ ( \times + 1)( \times - 1)( \times 2 - 5)$

Answer 2

Resposta:

Vamos converter a equação dada numa equação polinomial de segundo grau, por meio de uma mudança de variável:

$x^{4} - 6x^{2} + 5 = 0\\\\(x^{2} = y)\\\\y^{2} - 6y + 5 = 0$

Agora vamos resolver essa equação:

$y' = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a} = 1\\\\y'' = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a} = 5$

Temos que:

$x^{2} = y$   ⇔  $x = \sqrt{y}$  ou  $x = -\sqrt{y}$

Portanto:

S = {$-\sqrt{5}$, $-1$, $1$, $\sqrt{5}$}