Question

Determine a equação do plano que contém os pontos A(2,1,0), B(-1,2,4) e C(2,-2,1).

Answer 1

Vamos calcular o segmento AB, AC e BC, isto é, esse seguimentos será os vetores diretores.

AB = B - A

AB = (-1, 2, 4) - ( 2, 1, 0)

AB = (-3, 1, 4)
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AC =  C - A

AC = ( 2, -2 , 1) - (2, 1, 0)

AC = ( 0 , -3, 1)
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Só essas combinações já é satisfatória.

ABXAC = nπ =  $det \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&1&4\\0&-3&1\end{array}\right]$


$\\ = i*1*1-3*-3*k+j*4*0-(0*1*k+-3*j*1+(-3)*4*i) \\ \\ = 1i+9k+0j-(0k-3j-12i) \\ \\ =1i+12i+0j+3j+9k-0k \\ \\ = 13i+3j+9k$

Logo,

π = 13x + 3y + 9z + d

igualando a zero e substituindo ponto "A" teremos:

13x + 3y + 9z + d = 0     A = (2,1,0)
 
13*2 +3*1+9*0 + d = 0

26 + 3 + d = 0 

d  = -29

Portanto, um dois infinitos planos é:

π = 13x+3y +9z - 29