Matemática, perguntado por karencris65, 10 meses atrás

Determine a equação de segundo grau cujas raízes sejam - 2 e 5

Soluções para a tarefa

Respondido por toiag1
4

Resposta:

(x + 2) (x - 5) =0

x² - 5x + 2x - 10 = 0

x² - 3x - 10 = 0

Explicação passo-a-passo:

Respondido por solkarped
2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq : x^{2} - 3x - 10 = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sejam as raízes:

                \Large\begin{cases} x' = -2\\x'' = 5\end{cases}

Para montarmos uma equação do segundo grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$}

Substituindo as raízes na equação "I", temos:

        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - (-2))\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$}

                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 2)\cdot (x - 5) = 0\end{gathered}$}

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 2x - 5x - 10 = 0\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 3x - 10 = 0\end{gathered}$}

✅ Portanto, a equação procurada é:

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} eq: x^{2} - 3x - 10 = 0\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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