Question

determine a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pelo baricentro do triângulo CDE.Sejam os pontos A(-3,5),B(1,3),C(-2,1),D(6,-1) e E(5,-3).

Answer 1

A equação da reta é 5x + 4y = 11.

Primeiramente, vamos calcular o ponto médio do segmento AB. Para isso, precisamos somar os pontos A e B e dividir o resultado por 2.

Considerando que M é o ponto médio, temos que:

2M = A + B

2M = (-3,5) + (1,3)

2M = (-3 + 1, 5 + 3)

2M = (-2,8)

M = (-1,4).

Agora, vamos calcular o baricentro do triângulo CDE.

Para isso, vamos somar os pontos C, D e E. O resultado, devemos dividir por 3.

Chamando de G o baricentro, temos que:

3G = C + D + E

3G = (-2,1) + (6,-1) + (5,-3)

3G = (-2 + 6 + 5, 1 - 1 - 3)

3G = (9,-3)

G = (3,-1).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos M e G nessa equação, obtemos o sistema linear:

{-a + b = 4

{3a + b = -1.

Da primeira equação, temos que b = a + 4. Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + a + 4 = -1

4a = -5

a = -5/4.

Logo, o valor de b é:

b = -5/4 + 4

b = 11/4.

Portanto, a equação da reta é:

y = -5x/4 + 11/4

4y = -5x + 11

5x + 4y = 11.