Question

determine a equação da reta quando :
passa pelo ponto A(3,1) e B(-5,4) .

Answer 1

Primeiramente devemos descobrir o coeficiente angular. Veja só:

$Coef.angular \to \left\{\begin{array}{ccc}m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \\\\m = \frac{4-1}{-5-3}\\\\m = \frac{3}{-8}\\\\\boxed{\boxed{m = - \frac{3}{8} }} \end{array}\right$

Com o coeficiente angular (m) encontrado basta agora substituir um dos pontos na equação genérica da reta para descobrir a equação da reta. Veja só:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}y-y_p=m*(x-x_p)\\\\y - 1 = - \frac{3}{8}*(x-3)\\\\8y-8 = -3x+9\\\\8y-8+3x-9=0\\\\Eq.geral:\\\boxed{\boxed{3x+8y-17=0}}\\ \end{array}\right \to \left\{\begin{array}{ccc}3x+8y-17=0\\\\8y = -3x+17\\\\Eq.reduzida:\\\boxed{\boxed{y = - \frac{3x}{8} + \frac{17}{8}}} \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

Calculamos o coeficiente angular com os pontos dados:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}} = \frac{4-1}{-5-3} = \frac{3}{-8} = \boxed{-\frac{3}{8}}$


Escolha qualquer um dos pontos e substitua na equação fundamental:

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-1 = -\frac{3}{8}(x-3) \\\\ y-1 = -\frac{3x}{8}+\frac{9}{8} \\\\ y = \frac{-3x}{8}+\frac{9}{8}+1 \\\\ \boxed{\boxed{y = -\frac{3x}{8}+\frac{17}{8}}} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ reta$


Ou você pode igualar a zero e achar a equação geral:

$y = -\frac{3x}{8}+\frac{17}{8} \\\\ \frac{3x}{8}+y-\frac{17}{8} = 0 \ \ \ \times 8 \\\\ \boxed{\boxed{3x+8y-17 = 0}} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ reta$