Question

Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (-2,4) e è concêntrica a circunferência de equação x^2+y^2-5x+4y-1=0

Answer 1

x²+y²-5x+4y-1 = 0

Comparando com o desenvolvimento da equação R² = (x-xo)² + (y-yo)²

x²-2x.xo+xo² + y² - 2y.yo + yo²

x² + y² + (-2x.xo) + (-2y.yo) + (xo² + yo²)       ||     x²+y²(-5x)+(4y)-1 = 0

Como podemos comparar:

-5x = -2x.xo

xo = 5/2 = 2,5

4y = -2.y.yo

yo = -2

Centro da circunferência da equação x²+y²-5x+4y-1 = 0 está no ponto (2,5 , -2)

Vamos substituir x e y pelo par (-2,4) e adicionar o centro (2,5 , -2).

R² = (x-xo)² + (y-yo)²

R² = (-2 - 2,5)² + (4-(-2))²

R² = (-4,5)² + (6)²

R² = 20,25 + 36

R² = 56,25

Já que a circunferência nova é concêntrica, ela possuirá o mesmo centro (2,5 , -2). Equação nova:

R² = (x-xo)² + (y-yo)²

56,25 = (x-2,5)² + (y-(-2))²

56,25 = x² - 5x + 6,25 + y² + 4y + 4

x² + y² - 5x + 4y + 10,25 - 56,25 = 0

x² + y² - 5x + 4y - 46 = 0

Resposta: x² + y² - 5x + 4y - 46 = 0

Answer 2

A equação da circunferência é (x - 5/2)² + (y + 2)² = 225/4. A partir da equação reduzida da circunferência, podemos determinar as coordenadas do centro da circunferência, assim como seu raio.

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência. A equação reduzida de uma circunferência pode ser escrita da seguinte maneira:

(x-xc)² + (y-yc)² = R²

Em que:

• xc é a abscissa do centro da circunferência;
• yc é a ordenada do centro da circunferência;
• R é o raio da circunferência.

Assim, ao converter a equação geral para reduzida, já determinamos o centro da circunferência. Assim, reescrevendo a equação geral:

x² + y² - 5x + 4y - 1 = 0

Completando quadrados, podemos reagrupar os termos da equação:

x² + y² - 5x + 4y - 1 = 0

x² - 5x + y² + 4y = 1

x² - 5x + (25/4) + y² + 4y + 4 = 1 + (25/4) + 4

(x - 5/2)² + (y + 2)² = 41/16

Assim, o centro das circunferências são:

• xc = -(-5/2) ⇔ xc = 5/2
• yc = - 2 ⇔ yc = -2

Assim, sabendo que o ponto (-2, 4) pertence à circunferência, podemos determinar o raio da circunferência pela fórmula:

r = √[(5/2 - (-2))² + (-2 - 4)²]

r = √[(5/2 + 2)² + (-6)²]

r = √[(9/2)² + 36]

r = √[81/4 + 36]

r = √[(225)/4]

r = 15/2

Assim, a equação da circunferência procurada é:

(x-xc)² + (y-yc)² = R²

(x - 5/2)² + (y + 2)² = (15/2)²

(x - 5/2)² + (y + 2)² = 225/4

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ2