Question

Determine a equação cartesiana do seguinte par de equação paramétrica

$\left \{ {{x= sen (t)} \atop {y=cos(2t)}} \right.$

Answer 1

Resposta: y = f(x) = 1 - 2x² = - 2x² + 1

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que x = sen(t) * e y = cos(2t) **, onde t é um parâmetro real. De ** temos:

y = cos(2t) = cos(t + t) =>

y = cos(t)cos(t) - sen(t)sen(t) =>

y = cos²(t) - sen²(t) e sen²(t) + cos²(t) = 1 *** =>

y = [1 - sen²(t)] - sen²(t) =>

y = 1 - 2sen²(t) ****

De * temos x = sen(t), o que equivale a x² = sen²(t) *****. Substituindo ***** em ****, obteremos a seguinte relação:

y = f(x) = 1 - 2x²

ou

y = f(x) = - 2x² + 1

*** sen²(t) + cos²(t) = 1, para todo t real. Tal relação é conhecida como Relação Trigonométrica Fundamental.

Abraços!