Question

Determine a e b para que a matriz A=
{1 2 a-b}
{a+b 2 0} Seja simetrica
{1 0 4}

Answer 1

• O que é uma matriz simétrica?

Uma matriz é simétrica quando ela é igual a sua transposta.

Ou seja:

• Uma matriz A é simétrica quando:

$\boxed{A = A^{t}}$

Em outras palavras:

• Uma matriz A é simétrica quando:

$\boxed{\boxed{aij = aji \:para \:todo\: i{,}j}}$

• Matriz fornecida pelo exercício:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&a-b\\a+b&2&0\\1&0&4\end{array}\right]$

• Dados:

a11 = 1

a12 = 2

a13 = a - b

a21 = a + b

a22 = 2

a23 = 0

a31 = 1

a32 = 0

a33 = 4

• Aplicando as condições para que seja simétrica:

==> a12 = a21

2 = a + b (i)

==> a13 = a31

a - b = 1 (i)

==> a23 = a32

0 = 0

• Resolvendo o sistema por substituição:

Partindo da equação (i):

a = 2 - b (i')

Substituindo em (ii):

(2 - b) - b = 1

$2 - b - b = 1$

$2 - 2.b = 1$

$- 2.b = 1 - 2$

$-2.b = -1$

$b = \frac{-1}{-2}$

$\boxed{b = \frac{1}{2}}$

Substituindo o valor de b na equação (i'):

$a = 2 - (\frac{1}{2})$

$a = (\frac{2}{2}).2 - \frac{1}{2}$

$a = \frac{4}{2} - \frac{1}{2}$

$\boxed{a = \frac{3}{2}}$

• Resposta:

Para que a matriz seja simétrica:

$\left \{ {{a=\frac{3}{2}} \atop {b=\frac{1}{2}}} \right.$

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

==> Determinantes:

https://brainly.com.br/tarefa/24719857

==> Matriz inversível:

https://brainly.com.br/tarefa/24719709