Question

Determine a distância entre o ponto P e a reta R em cada caso :

Obs: me ajudem por favor :(

Answer 1

a a) não está marcado o ponto p(presumo que seja em (3,4). Mas como o ponto P está marcado na b), farei a b), e deixarei a a) pra você fazer.

Temos um ponto P(3,3). Primeiro, vamos descobrir a equação da reta.

Ela será dada da forma y=mx+b

Sabemos que em x=0, y=2; e em x=4, y = -2. Logo:

2=0*m+b -> b=2

-2=4m+b  Substituindo b=2

-2=4m+2

-4=4m

m = -1

Ou seja, temos y = -x+2.

Dado uma equação geral da Reta r qualquer ax+by+c=0, e um ponto P qualquer P(Px, Py), a distância entre r e P é dado por:

$d(r, P)=\frac{|aPx+bPy+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Vamos escrever a nossa reta na forma da equação geral: x+y-2=0. Logo, dado o ponto P(3,3) e a reta r  x+y-2=0, a distância será:

$d(r,P)=\frac{|1*3+1*3-2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}}=\frac{|4|}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

Ou seja, vocÊ vai achar a equação da reta substituindo y e x nos pontos que sabemos que a reta passa, depois escreve-la na forma da equação geral, e jogar na fórmula da distância dada acima. No começo vai ser lento, mas depois de fazer uns 3 ou 4 exercícios já vai no automático. Bons estudos.