Question

Calcular o valor da area da regiao limitada pelas curvas y=x e y= x^2

Answer 1

y1 = x

y2 = x²

os pontos onde as retas y1 e y2 se interceptam são os pontos onde as retas se igualam (tem os mesmo valor). Sendo assim, vamos igualar as equações

y1 = y2

x =  x²

Dividindo tudo po x

1 = x²/x

1 = x

O ponto x=1 é um dos pontos onde as retas se interceptam. O outro ponto é quando x=0, porque as duas funções passam pela origem (ponto 0)

Agora a ideia é calcular a área da reta y1 e diminuir do calculo da área da reta y2 (parabola)

Para isso usamos integral definida nos pontos (0, 1) que sao os pontos de interceção.

$\int\limits^0_1 {x} \, dx - \int\limits^0_1 {x^{2} } \, dx$

resolvendo

1/2 - 1/3

3-2/6

1/6

Esse é o valor da área limitada.