Question

Determine a derivada da seguinte função composta.
•g(x)=x^2.e^-5x

Answer 1

Olá.

$\displaystyle y = x^2 \cdot e^{-5x} \\ \\ \\ y' = x^2' \cdot e^{-5x} + x^2 \cdot e^{-5x}' \\ \\ \\y' = 2x \cdot e^{-5x} + x^2 \cdot \bigg( e^{-5x} \cdot ( -5x \cdot \ln e )' \bigg) \\ \\ \\ y' = 2x \cdot e^{-5x} + x^2 \cdot \bigg( e^{-5x} \cdot ( -5x \cdot 1 )' \bigg) \\ \\ \\ y' = 2x \cdot e^{-5x} + x^2 \cdot \bigg( e^{-5x} \cdot ( -5x)' \bigg) \\ \\ \\ y' = 2x \cdot e^{-5x} + x^2 \cdot \bigg( e^{-5x} \cdot (-5) \bigg)$

$\displaystyle y' = 2x \cdot e^{-5x} - 5x^2 \cdot e^{-5x} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ y' = xe^{-5x} \cdot (2-5x) }}$