Question

Determine a área total de um cone, sendo 40cm o diâmetro de sua base e 420$cm^{2}$ a área de sua secção meridiana.

Resposta: 980π $cm^{2}$

Answer 1

A área da seção meridiana é a área do triângulo formado pelas duas geratrizes de origem no vértice do cone,  e extremidades nos extremos do diâmetro da base do cone.

Sendo g a geratriz, h a altura e r o raio.

A área do triângulo: A = bh/2

420 = 40.h => h = 420/40 => h = 21cm (altura do cone)

Perceba que g² = h² + r² , h = 21 e r = 40: 2 => r = 20 cm
g² = 20² + 21²
g² =400 + 441
g² = 841
g = 29 cm

Área da base (círculo)
Ab = πr²
Ab = π.20² => A = 400π cm²

Área lateral
Al =πrg
Al = π.20.29
Al = 580π cm²

Área total = AB + AI
At = 400π + 580π

At = 980π cm²

Answer 2

$\large\textsf{Vamos L\'a:}$

$\large\texttt{F\'ormulas:}$

Altura Da Seção Meridiana:

$\large\mathsf{Asm = \dfrac{2*R*H}{2}}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Área Lateral:

$\large\mathsf{Al = \pi *r *g}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Área Da Base:

$AB = \pi*r^2$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Geratriz:

$\large\mathsf{g^2 =r^2 +h^2}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Altura:

$\dfrac{(2*r)*h}{2} = 420cm^2$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sabemos que 2*r = D

Então podemos descobrir a Altura usando

D*h/2 = 420cm^2

(40*h)/2 = 420cm^2

40h/2 = 420cm^2

40h = 420cm^2*2

40h = 840cm^2

h = 840cm^2/40


$\boxed{h = 21cm^2}$


Agora vamos encontrar a Geratriz

 g^2 = r^2 + h^2
 g^2 = 20^2 + 21
 g^2 = 400 + 441
 g^2 = 841cm^2
g = Raiz de 841cm^2

g = 29cm



Vamos calcular a área da base:

AB = pí * r^2
AB = 3,14 * 20cm^2

AB = 400pícm^2


Área Lateral:

AL = pí*r*g
AL = pí*20cm^2*29cm^2

AL = 580pícm^2


área total = AL + AB

área total = 580pícm^2 + 400pícm^2

$\boxed{\'Area \ Total = 980 \pi cm^2 }$

Bons Estudos!!!