Question

Determine a área limitada pelas curvas y=5x-x2 e y=2x

Answer 1

A interseção entre as curvas é dada por:

$\displaystyle \left \{ {{y=5x-x^{2}} \atop {y=2x}} \right.$

E obtemos o seguinte resultado após resolver o sistema:

$3x-x^{2}=0$

x = 0 e 3 representam as raízes dessa função e ao mesmo tempo os pontos de interseção das duas funções iniciais. Portanto, a área entre as curvas é dado por:

$\displaystyle \int\limits^3_0 {5x-x^{2}} \, dx - \displaystyle \int\limits^3_0 {2x} \, dx \\ \\ \\ \to \frac{27}{2}-9 \\ \\ \to \boxed{\boxed{ \frac{9}{2} \, u.a }}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: