Question

Determine a area lateral e o volume de uma piramide quadrangular regular cujo apotema mede 10 cm

Answer 1

Ola! 

Primeiramente, pirâmide quadrangular é um sólido, uma piramide que possui base quadrada. certo? Nesse caso, a base é um quadrado regular, ou seja, tem todos os lados e ângulos iguais.

A Apótema em piramides quadrangulares sai do vertice superior da piramide e segue em linha reta por uma das faces até a aresta da base quadrada, basicamente a linha vermelha do desenho que fiz e está em anexo. É importante lembrar tambem que a apótema faz um angulo reto (90°) com a aresta da base. 

A área de uma das laterais de uma piramide sempre será a área de um triângulo, cuja altura é a apótema.

Porém, Isabelle, será que você não esqueceu de digitar o tamanho da aresta da base? Pra eu responder sua dúvida, vamos considerar que seja 12 cm o tamanho dessa aresta, e ai na sua casa você apenas troca esse valor que estou supondo pelo correto, que está escrito no seu exercício, ok? :)

Voltando, a fórmula para calcular a área de de uma das faces é:
                                   
A = m * n/ 2

Sendo: 
A: ÁREA DA LATERAL
M = MEDIDA DA APÓTEMA
N= MEDIDA DA ARESTA DA BASE

A = 10*12/2 = 120/2 = 60cm² (lembrando sempre da unidade de medida!)

A area lateral total então é esse valor vezes 4 (a piramide tem 4 laterais)
60*4 = 240cm²

O volume de uma piramide é 1/3 da área da base vezes a altura. 

Para achar a altura, use o teorema de pitágoras, pois a altura, a apótema e metade da aresta de base formam um triângulo retângulo (tente desenhar no seu caderno ;) )

a² = b² + h²
10² = (12/2)² + h²     (dividimos por 2 pq o triangulo é formado apenas pela 100 = 6² + h²              metade da aresta da base)
100 - 36 = h²
h² = 64
h = √64 = 8 cm é a altura da piramide.

Area da base = lado*lado = 12*12 = 144 cm²

Volume total =  area da base*altura/3
V = 144*8/3 = 1152/3 = 384 cm³ (lembrando da unidade de medida hein)