Question

Determine a área do polígono regular seguinte, no qual a unidade das medidas indicadas é o centímetro

Answer 1

A figura é formada por 6 triângulos equiláteros (lados iguais)

Temos que achar a altura de um dos triângulos para encontrar a área do mesmo assim:
A área divide a base em duas partes iguais

Teorema de Pitágoras

$8^{2} = \frac{8}{4} x^{2} + h^{2} \\ \\ 64 = 16 + h^{2} \\ \\ 64-16 = h^{2} \\ \\ 48 = h^{2} \\ \\ h = \sqrt{48} \\ \\ h = 4 \sqrt{3}$

Área do triângulo 

$A = \frac{b.h}{2} \\ \\ A = \frac{8.4 \sqrt{3}}{2} \\ \\ A = 16 \sqrt{3}$

Como o polígono é formado por seis triângulos

Área do polígono

$6.16 \sqrt{3} = 96 \sqrt{3}$

Answer 2

O polígono regular da figura é um hexágono. Veja que é possível dividi-lo em seis triângulos equilátero iguais. Cada um deles com lados medindo 8. A área de um triângulo equilátero de lado $l$ é $\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$. A área de um triângulo equilátero de lado 8 é $\dfrac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}$. A área procurada é $6\cdot16\sqrt{3}=96\sqrt3}$.