Question

determine a área de cada um dos triângulos representados nas figuras seguintes nas quais a unidade das medidas indicadas é o metro.

Answer 1

Olá!

A área do triângulo é dada pela fórmula A = b . h / 2

Onde:

b é a base.

h é a altura.

a) Como todos os lados são iguais, então se trata de um triângulo equilátero.

A altura do triângulo equilátero é dada pela fórmula.

h = L√3 / 2

h = 8√3 / 2

h = 4√3

Agora calculamos a área.

A = 8 . 4√3 / 2

A = 32√3 / 2

A = 16√3


Resposta: A = 16√3m^2

b) como o triângulo abaixo possui 2 lados iguais e um diferente, então se trata de um triângulo isósceles.

A altura do triângulo isósceles é dada pela fórmula:


$h = \sqrt{ l{}^{2} - \frac{b {}^{2} }{4} }$




Onde:

b é a base do triângulo.

l é o lado que não é a base do triângulo.

Resolução(achando a altura)⬇


$h = \sqrt{12 {}^{2} - \frac{8 {}^{2} }{4} }$




$h = \sqrt{144 - \frac{64}{4} }$




$h = \sqrt{144 - 16}$




$h = \sqrt{128}$




$h = 8 \sqrt{2}$



A altura do triângulo é 8√2m

Agora calculamos a área.

A = 8 . 8√2 / 2

A = 64√2 / 2

A = 32√2

Resposta: A = 32√2

c) usamos a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo escaleno.

A fórmula de Heron é a seguinte:


$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$



$p = \frac{a + b + c}{2}$



Onde:

S é a área do triângulo.

p é o semiperímetro do triângulo.

a, b e c são os lados.

Resolução⬇


$p = \frac{4 + 9 + 11}{2}$



$p = \frac{24}{2}$



$p = 12$



Agora substituímos o p por 12 na fórmula.

$S = \sqrt{12(12 - 4)(12 - 9)(12 - 11)}$



$S = \sqrt{12.8.3.1}$



$S = \sqrt{288}$




$S = 12 \sqrt{2}$



Resposta: S = 12√2m^2

d) como o triângulo é retângulo, então podemos usar as relações trigonométricas para encontrar a altura.

tg = cat. op. / cat. adj.

tg 60° = √3

Resolução⬇

tg 60° = h / 12

√3 = h / 12

h = 12√3

Agora calculamos a área do triângulo.

A = 12 . 12√3 / 2

A = 144√3 / 2

A = 72√3

Resposta: A = 72√3m^2

e) para encontrar a altura do triângulo usamos o teorema de Pitágoras.

h^2 = 2^2 + 6^2

h^2 = 4 + 36

h^2 = 40

h = √40

h = 2√10

Agora que encontramos a altura, encontraremos a base.

Para encontrar a base usaremos as relações métricas do triângulo retângulo.

Temos a relação: ah = bc

Onde:

a é a hipotenusa(a base do triângulo)

h é a altura.

b e c são os catetos do triângulo.

Resolução⬇


a . 2√10 = 6 . 4√6

2a√10 = 24√6

a√10 = 24√6 / 2

a√10 = 12√6

a = 12√6 / √10

(racionalizando a fração temos:)

a = 12√6 . √10 / √10^2

a = 12√60 / 10

a = 12 . 2√15 / 10

a = 24√15 / 10

a = 2,4√15

Agora calculamos a área do triângulo:

A = 2,4√15 . 2√10 / 2

A = 4,8√150 / 2

A = 2,4√150

A = 2,4 . 5√6

A = 12√6

Resposta: A = 12√6m^2

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

A área de cada um dos triângulos é:

a) 16√3

b) 32√2

c) 12√2

d) 72√3

e) 4√66

Explicação:

a) Triângulo equilátero de lado 8.

A = √3.L²

       4

A = √3.8²

       4

A = 16√3

b) Primeiro, calculamos a altura pelo teorema de Pitágoras.

h² + 4² = 12²

h² + 16 = 144

h² = 144 - 16

h² = 128

h = √128

h = 8√2

A = b.h

       2

A = 8.8√2

         2

A = 32√2

c) Triângulo escaleno.

O semiperímetro é:

p = (4 + 9 + 11)/2

p = 24/2

p = 12

A = √12.(12 - 4).(12 - 9).(12 - 11)

A = √12.8.3.1

A = √288

A = 12√2

d) Primeiro, calculamos a altura pela relação tangente.

tg 60° = h

              12

√3 = h

        12

h = 12√3

A = b.h

       2

A = 12.12√3

           2

A = 72√3

c) Primeiro, calculamos a altura e a base.

h² + 2² = 6²

h² + 4 = 36

h² = 36 - 4

h² = 32

h = 4√2

b² = 6² + (4√6)²

b² = 36 + 96

b² = 132

b = √132

b = 2√33

A = b.h

       2

A = 2√33.4√2

            2

A = 4√66

Pratique mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18669262