Question

Determinar os inteiros positivos a e b, sabendo-se que:
(a) a + b = 63 e mdc(a, b) = 9

(b) ab = 756 e mdc(a, b) = 6

Answer 1

Olá, tudo bem?

• O que é M.D.C?

O M.D.C significa Máximo Divisor Comum e está diretamente relacionado com o maior número capaz de dividir ao mesmo tempo dois, ou mais, outros números.

(a) a + b = 63 e mdc(a, b) = 9

• O que podemos observar a partir da questão?

Observe: sabendo que M.D.C de a e b é 9, automaticamente tanto a quanto b são múltiplos de 9 que, quando somados, resultam em 63.

• Quais os múltiplos de 9?

9×1 = 9

9×2 = 18

9×3 = 27

9×4 = 36

9×5 = 45

9×6 = 54

9×7 = 63

• Qual a resposta?

Existem duas soluções possíveis para a e b:

• 9 e 54 pois 9+54=63 e o M.D.C (9, 54) = 9. ✅
• 27 e 36 pois 27+36=63 e o M.D.C (27, 36) = 9. ✅

(b) ab = 756 e mdc(a, b) = 6

• O que podemos observar a partir da questão?

Observe: sabendo que M.D.C de a e b é 6, automaticamente tanto a quanto b são múltiplos de 6 que, quando multiplicados, resultam em 756.

• Como resolver?

Na questão (a) o valor do resultado era pequeno (63), por isso fiz múltiplo por múltiplo, mas aqui o resultado é grande (756). Pense da seguinte forma, se o Máximo Divisor Comum entre a e b é 6, e quando multiplicamos os dois entre si obtemos 756, podemos simplesmente dividir 756 por 6, caso o resultado seja um inteiro positivo, teremos a resposta:

756 ÷ 6 = 126.

• Qual a resposta?

Os números inteiros e positivos que satisfazem essa multiplicação entre a e b são:

• 6 e 126 pois 6×126 = 756 e o M.D.C (6, 126) = 6. ✅

Leia mais em:

• Quais valores de A satisfazem a desigualdade?
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Espero ter ajudado :-) Bons estudos.