Question

Determinar o(s) valor(es) de m que a transformam numa equação com apenas uma solução

Answer 1

Se uma equação do segundo grau tem apenas uma solução, então $\Delta=0$

$19.1.1~~mx^2+6x-3=0$

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\Delta=6^2-4\cdot m\cdot(-3)$

$\Delta=36+12m$

Como $\Delta=0$ então:

$36+12m=0~\longrightarrow~12m=-36~\longrightarrow~m=\dfrac{-36}{12}~\longrightarrow~\boxed{m=-3}$


$19.2.~~x^2+mx+3m=0$

$\Delta=m^2-4\cdot1\cdot(3m)$

$\Delta=m^2-12m$

Mas, $\Delta=0$, então:

$m^2-12m=0~\longrightarrow~m\cdot(m-12)=0$

$\bullet~~\boxed{m'=0}$

$\bullet~~m-12=0~\longrightarrow~\boxed{m=12}$

Answer 2

Vamos lá :

a)

mx² + 6x - 3 = 0

a = m ; b = 6 ; c = - 3

Δ = 0

Δ = b² - 4ac
b² - 4ac = 0
6² - 4.m.(- 3) = 0
36 + 12m = 0

12m = - 36

m = - 3

b)

x² + mx + 3m = 0

a = 1 ; b = m ; c = 3m

Δ = 0

b² - 4ac = Δ
m² - 4.1.3m = 0
m² - 12m = 0

m (m - 12) = 0

m' = 0 ou m - 12 = 0
                m'' = 12
 
Espero ter ajudado !!!