Question

Determinar o ponto da reta r: 3x+y+4=0 que é equidistante dos pontos P(-5,6) e Q(3,2).

Answer 1

O ponto que pertence à reta r e é equidistante de P e Q é A(-2, 2).

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);
• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Seja A(x, y) o ponto que queremos encontrar, a distância A e P deve ser igual à distância entre A e Q, logo:

d(P, A)² = d(Q, A)²

(x + 5)² + (y - 6)² = (x - 3)² + (y - 2)²

x² + 10x + 25 + y² - 12y + 36 = x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4

10x + 25 - 12y + 36 = -6x + 9 - 4y + 4

16x - 8y = -48

2x - y = -6

Como A pertence à reta, teremos:

3x + y = -4

Somando as equações, temos:

5x = -10

x = -2

3·(-2) + y = -4

y = -4 + 6

y = 2

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