Question

Determinar o domínio das seguintes funções ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O domínio de uma função é o conjunto de entradas para os quais a função é real e definida.

a) $f(x)=x^{3}+x$

   A função não tem pontos indefinidos nem restrições de domínio,

   ou seja, são todos os valores de x no conjunto dos reais.

  Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | -∞ < x < ∞}

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b) $f(x)=\frac{2x-1}{3x+4}$

   Encontrar os pontos não definidos, ou seja, encontrar valor(es)

   para x para que o denominador não dê 0.

   Tomar o denominador da função e igualar a zero.

   $3x+4=0$  →  $3x=-4$  →  $x=-\frac{4}{3}$

   $x=-\frac{4}{3}$  é um ponto indefinido.

   Daí, o domiínio será:  D = {x ∈ R | x < $-\frac{4}{3}$  ou  x > $-\frac{4}{3}$

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c) $f(x)=\sqrt{-3x+15}$

   Encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

   podemos ter valores negativos dentro do radical. Para isso:

   -3x + 15 ≥ 0  →  -3x ≥ -15

   multiplicar ambos os lados por -1 e inverter a desigualdade

   3x ≤ 15  →  x ≤ 15 : 3  →  x ≤ 5

   Temos que ter valores para x que sejam menores ou igual a 5.

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | x ≤ 5}

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d) $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{4x+4}}$

   Aqui temos dois casos:

   1º) Encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

        podemos ter valores negativos dentro do radical. Para isso:

        $4x+4\geq0$ → $4x\geq-4$ → $x\geq-1$

        Temos que ter valores para x que sejam maiores ou igual a -1.

                                                _________________

   2º) Encontrar os pontos não definidos, ou seja, encontrar valor(es)

         para x para que o denominador não dê 0.

         Tomar o denominador da função e igualar a zero (0).

         $\sqrt{4x+4}=0$ → $(\sqrt{4x+4})^{2}=0^{2}$

         $4x+4=0$ → $4x=-4$ → $x=-1$

         x = -1 é um ponto indefinido.

   Combinar o 1º (regiões reais) e o 2º (pontos indefinidos) para

   obter o domínio final da função.

   Em se tratando de uma fração, o denominador não pode dar 0,

   então x não pode ser igual a -1.

   Em se tratando de um radical, não podemos ter números

   negativos, então, x > -1

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | x > -1}