Matemática, perguntado por kalilcpadua, 1 ano atrás

Determinar o ângulo entre os planos a e b sabendo suas equaçoes a: 2x+ y -z +3 = 0 e b: x + y - 4 = 0 .Assinale a ALTERNATIVA CORRETA. A) π/3 rad B) π/4 rad C) π/6 rad D) 2π/3 rad E) 2π/5 rad

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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O ângulo entre os planos a e b é π/6 radianos.

O vetor normal do plano a: 2x + y - z + 3 = 0 é u = (2,1,-1). Já o vetor normal do plano b: x + y - 4 = 0 é v = (1,1,0).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 2.1 + 1.1 + (-1).0

<u,v> = 2 + 1 + 0

<u,v> = 3.

A norma do vetor u é:

||u||² = 2² + 1² + (-1)²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6.

A norma do vetor v = (1,1,0) é:

||v||² = 1² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1 + 0

||v||² = 2

||v|| = √2.

Note que ||u||||v|| = 2√3.

O ângulo entre dois vetores é definido pela fórmula:

  • cos(\theta)=\frac{&lt;u,v&gt;}{||u||||v||}.

Portanto, o ângulo entre os dois planos é igual a:

cos(θ) = 3/2√3

cos(θ) = √3/2

θ = arccos(√3/2)

θ = 30º

θ = π/6.

Alternativa correta: letra c).

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