Question

Determinar, no eixo das ordenadas, um ponto equidistante de A(1,1,4) e B(-6,6,4).

Answer 1

Olá, Jhaddyanne.

Se o ponto P está no eixo das ordenadas (eixo y), então suas coordenadas são:
P(0, y, 0)

Como este ponto P é equidistante de A e B, temos:

$A(1,1,4),B(-6,6,4),P(0,y,0)\\\\ d_{AP}=d_{BP}\Rightarrow \\\\ \sqrt{(1-0)^2+(1-y)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-6-0)^2+(6-y)^2+(4-0)^2}\Rightarrow \\\\ 1+1-2y+\not y^2+\not16=36+36-12y+\not y^2+\not16\Rightarrow \\\\ 10y=70\Rightarrow \\\\ \boxed{y=7}$

O ponto equidistante de A e B no eixo das ordenadas é, portanto:

$\boxed{P(0,7,0)}$

Answer 2

O ponto equidistante de A(1,1,4) e B(-6,6,4) é C(0,7,0).

De acordo com o enunciado, queremos um ponto pertencente ao eixo das ordenadas. Isso quer dizer que as coordenadas x e z são iguais a zero. Vamos considerar que o ponto é C(0,y,0).

A distância entre A(1,1,4) e C(0,y,0) é igual à distância entre B(-6,6,4) e C(0,y,0).

Vamos relembrar da fórmula da distância entre dois pontos.

Dados os pontos A = (xa,ya,za) e B = (xb,yb,zb), temos que a distância entre A e B é igual a:

• $d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2+(zb-za)^2}$.

Dito isso, obtemos:

(0 - 1)² + (y - 1)² + (0 - 4)² = (0 + 6)² + (y - 6)² + (0 - 4)²

(-1)² + y² - 2y + 1 + (-4)² = 6² + y² - 12y + 36 + (-4)²

1 + y² - 2y + 1 + 16 = 36 + y² - 12y + 36 + 16

-2y + 2 = -12y + 72

-2y + 12y = 72 - 2

10y = 70

y = 7.

Portanto, as coordenadas do ponto C são iguais a C(0,7,0).

Para mais informações sobre ponto no espaço: https://brainly.com.br/tarefa/55165