Question

Determinar lim de Raiz de h-1/h-1 quando h tende a 1

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Para calcular o limite acima vamos aplicar a propriedade do conjugado, multiplicando o numerador e denominador da função pelo conjugado do numerador com o objetivo de nos livrarmos da indeterminação, observe:

$\mathsf{ \displaystyle \lim_{h\ \to \ 1} \dfrac{\sqrt{h}-1}{h-1}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle \lim_{h\ \to \ 1} \dfrac{(\sqrt{h}-1)(\sqrt{h}+1)}{(h-1)(\sqrt{h}+1)}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle \lim_{h\ \to \ 1} \dfrac{1}{\sqrt{h}+1}}$

Pronto, agora que nos livramos da indeterminação do limite podemos simplesmente determina - lo fazendo a substituição de sua tendência, veja:
$\mathsf{\displaystyle \lim_{h\ \to \ 1} \dfrac{1}{\sqrt{h} + 1}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{1}{\sqrt{1} + 1}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{1}{1 + 1}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{1}{2}}}}}}~~ \checkmark}$

Oi seja, a solução do limite dado no início é ½

Espero que te ajude (^.^)