Question

Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês

Escolha uma:
a. 36,82% ao ano
b. 16,82% ao ano
c. 26,82% ao ano
d. 62,82% ao ano
e. 63,82% ao ano

Converter taxa mensal para taxa anual

( Matemática Financeira ) : Juros sobre Juros.

Answer 1

Resposta:

c. 26,82% ao ano

Explicação passo-a-passo:

Fórmula de equivalência de taxas:

$i_{q}  = (1 + i_{t} )^{\frac{n_{q}}{n_{t}}} - 1$

$i_{q}$ = taxa que eu quero (anual)

$i_{t}$ = taxa que eu tenho (mensal)

$n_{q}$ = período (n) que eu quero (12 meses)

$n_{t}$ = período (n) que eu tenho (1 mês)

Você deve utilizar a forma decimal para representar os valores percentuais na fórmula.

2% = $\frac{2}{100}$ = 0,02

Aplicando a fórmula:

$i_{q} = (1 + 0,02 )^{12} - 1$

$i_{q} = (1,02 )^{12} - 1$

$i_{q} = 1,2682 - 1$

$i_{q} = 0,2682$

$i_{q} = 26,82%$

Obs.: para fazer outras equivalências, como converter uma taxa anual para uma taxa mensal, o único elemento que vai ser alterado na fórmula será o expoente.

O expoente é uma razão entre o número que eu quero ($n_{q}$) em relação ao número que eu tenho ($n_{t}$) (dado no exercício):

Expoente = $\frac{n_{q}}{n_{t}}$

Exemplos:

De taxa mensal para taxa anual (tenho 1 mês e quero 12 meses)

$n_{q}$ = 12

$n_{t}$ = 1

Expoente = $\frac{12}{1}$ = 12

De taxa anual para taxa mensal (tenho 12 meses e quero 1 mês)

$n_{q}$ = 1

$n_{t}$ = 12

Expoente = $\frac{1}{12}$ = 0,083...

De taxa anual para taxa trimestral (tenho 12 meses e quero 3 meses)

$n_{q}$ = 3

$n_{t}$ = 12

Expoente = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ = 0,25

De taxa bimestral para taxa semestral (tenho 2 meses e quero 6 meses)

$n_{q}$ = 6

$n_{t}$ = 2

Expoente = $\frac{6}{2}$ = 3

E assim por diante.