Determinar a solução da seguinte equação biquadrada: x4-10x²+9=0 *
Determinar a solução da seguinte equação biquadrada: x4-10x²+9=0 *
Soluções para a tarefa
Resposta:
S={-9,-1,1,9}
Explicação passo-a-passo:
y=x^2
y^2-10y+9=0
Após substituir, é só aplicar báskara.
o delta será: (-10)^2-4×9×1
100-36
64
a raiz será 8
y=-(-10)+-8
-------------
2
y=10+8
--------
2
y=9
y=10-8
-------
2
y=1
No conjunto resposta estarão os resultados obtidos e os seus opostos.
Explicação passo-a-passo:
x⁴ - 10x² + 9 = 0
reescreva x⁴ como (x²)²
(x²)² - 10x² + 9 = 0
seja u = x². Substitua o u em todos os x²
u² - 10u + 9 = 0
encontre um par de números cuja soma é -10 e cujo produto é 9. Esses números são -9 e -1. Substitua esses valores no -10
u² - 9u - 1u + 9 = 0
u² - 9u - u + 9 = 0
agrupe os primeiros dois termos e os últimos dois termos
(u² - 9u) + (-u + 9) = 0
coloque o u em evidência no 1º termo e o -1 no 2º termo
u · (u - 9) - 1 · (u - 9) = 0
coloque o (u - 9) em evidência
(u - 9) · (u - 1) = 0
substitua o x² em todos os u
(x² - 9) · (x² - 1) = 0
resolva cada termo igualando a zero
x² - 9 = 0 → x² = 9 → x = ±√9 → x = ±3
x² - 1 = 0 → x² = 1 → x = ±√1 → x = ±1
daí, as raíozes são: x = -3, 3, -1, 1