Question

Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de função:
a) f (x) = x3 - 1 no ponto de abscissa x = 2.
b) f (x) = 2x3 - x2 + 2x - 3 no ponto de abscissa x = -1.
c) f (x) = x^3 - x + 1 no ponto P (1,1).
d) f (x) = 8/ raiz de x-2 no ponto P (3,2)

Preciso do cálculo por favor!! Vai me ajudar MUITO se resolverem isso, sério.
Tem print melhor do exercicio \/

Answer 1

vou fazer uma só acho q vc consegue resolver o resto

a equação da reta é dada por:
$\boxed{y=m*(x-xo)+yo}$

m = coeficiente angular
xo e yo é um ponto por onde essa reta passa

pra montar a equação da reta vc só tem que descobrir o valor de m,xo,yo
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

$f(x)=2x^3-x^2+2x-3$

1° passo
calcula o valor da função quando xo = -1...que é o ponto que foi dado
$f(-1) = 2*(-1)^3-(-1)^2+2*(-1)-3\\\\\boxed{f(-1)=-8}$

agora vc tem os pontos por onde a reta passa
xo = -1
yo = -8

::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2° passo 
a deriva a função
$\boxed{f'(x)=6x^2-2x+2}$
:::::::::::::::::::::::::::::::::::
3° passo
calcula o coeficiente angular
a derivada na função em um ponto é o coeficiente angular da reta..que passa por esse ponto
então vc calcula f(xo) e terá o coeficiente angular (m) da reta que passa por xo

calculando a derivada no ponto xo=-1
$f'(-1) =6*(-1)^2-2*(-1)+2\\\\f'(-1)= 10$

o coeficiente angular é m=10
:::::::::::::::::::::::::::::::::::
4° passo monta a equação da reta

m = 10
xo = -1
yo = -8

$y=m*(x-xo)+yo\\\\y=10*(x-(-1))+(-8)\\\\y=10*(x+1)-8\\\\y=-10x+10-8\\\\y=10x+2$