Question

Se 3^x = 2 para algum x real, então o valor de 3^-x/2 é:

a)√2 b)3 c)2 d)√2/2 e)3/2

Answer 1

letra D

$Se~~3^x=2$

$3^{ -\frac{x}{2} } = \sqrt{ 3^{-x} } = \sqrt{(3^x)^-^1} = \sqrt{2^-^1} = \\ \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

racionalizando

$\frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Alternativa D: √2/2.

Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação, devido a potência formada.

Nesses casos, veja que temos operações de multiplicação e divisão entre potências de mesma base. Por isso, vamos aplicar as propriedades referentes a cada operação.

Na multiplicação, mantemos a base e somamos os expoentes. Na divisão, mantemos a base e calculamos a diferença entre os expoentes. Ainda, quando temos uma potência elevada a outra potência, devemos multiplicar os expoentes.

$3^{-\frac{x}{2}}=(3^x)^{-\frac{1}{2}}=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})=\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

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