Question

determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2,f(2)), sendo f(x)=x². e a de f(x)=$\sqrt{x}$, no ponto (4,f(4)).

Answer 1

Olá

A) f(x)=x²

A equação da reta tangente é dada por
y-yo=f'(xo)(x-xo)

O enunciado ja nos deu o xo(2)
então para encontrar o yo é só fazer f(2)

f(2)= 2² = 4
yo=4

Por ultimo temos que encontar o f'(xo)

f(x) = x²
f'(x) = 2x

f'(2) = 4
f'(xo) = 4

Agora é só substituir na fórmula

y - 4 = 4(x - 2)
y - 4 = 4x - 8
y = 4x - 8 + 4
y = 4x - 4           

$\boxed{\boxed{y=4x-4}}~~~~~ \longleftarrow~~~\text{Equacao da reta tangente}$

B) f(x)=√x

mesmo processo do item A)

xo = 4

yo = f(4)

f(x) = √x
f(4) = √4
f(4) = 2

yo = 2

f(x) = √x
f'(x) = $\frac{1}{2 \sqrt{x} }$

f'(4) = $\frac{1}{2 \sqrt{4} } ~=~ \frac{1}{2\cdot2} ~=~ \frac{1}{4}$

f'(xo) = $\frac{1}{4}$

Substituindo na fórmula

y - 2 = $\frac{1}{4}$(x - 4)
y - 2 = $\frac{1}{4}x$ - $\frac{4}{4}$
y = $\frac{1}{4}x$ - 1 + 2
y = $\frac{1}{4}x$ + 1

$\boxed{\boxed{y= \frac{1}{4}x+1 }}~~~~~~\longleftarrow~~~~~ \text{Equacao da reta tangente}$