Question

Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P (-3,2) e é perpendicular à reta 3x+4y-4=0

 

Gostaria de uma explicação bem detalhada para que eu entenda.

Answer 1

Olá, GCOliveira.

 

A reta  $<var> 3x+4y-4=0</var>$  pode ser reescrita como:

 

$<var> 4y=-3x+4 \Rightarrow y=-\frac34x+1</var>$

 

Portanto, o coeficiente angular desta reta r, que é o coeficiente que acompanha o x é:

 

$<var>m_r=-\frac34</var>$

 

A reta s que queremos encontrar é perpendicular à reta r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:

 

$<var>m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow -\frac34 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=\frac43}</var>$

 

Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.

 

O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto P(-3,2) na equação procurada:

 

$<var>y=m_s \cdot x + p \Rightarrow 2=\frac43 \cdot(-3)+p \Rightarrow 2=-4+p \Rightarrow \boxed{p=6}</var>$

 

A equação da reta procurada é, portanto:

 

$<var>y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=\frac43x+6}</var>$