Question

Numa P.G a1+a2 = 3 e a4+a5 = 24 a razão da pg é?

Answer 1

 

Veja como é esta PG: (ou qualquere outra):

 

$<var>a_{1}; a_{1}q; a_{1}q^2; a_{1}q^3; a_{1}q^4...</var>$ 

 

 

Os dados do problema indicam que:

 

 

 $<var>a_{1}+a_{1}q=3</var>$

De onde temos, colocando a1 em evidência:

 

 

$<var>a_{1} \cdot (1+q)=3 \Rightarrow1+q=\frac{3}{a_{1}}</var>$ 

 

 

e que;

 

 

$<var>a_{1}q^3+a_{1}q^4=24</var>$ 

De onde temos, colocando a1.q^3 em evidência:

 

 

$<var>a_{1}q^3 \cdot (1+q)=24\Rightarrow1+q= \frac{24}{a{1}q^3}</var>$ 

 

 

Observe que as duas equações acima nos dão o valor de 1+q, então podemos igualar as expressões, escrevendo:

 

 

$<var>\frac{3}{a_{1}}=\frac{24}{a_{1}q^3}</var>$ 

 

Com pequenas aplicações algébricas nesta igualdade, como cancelando q em ambos os lados, chegamos ao valor de q=2