Question

Determinar a área total e o volume do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 10 cm.

Answer 1

vamos calcular a area lateral com a seguinte maneira :

Al = 3 * Aface
Al = 3 * 5 * 10
Al = 15 * 10
Al = 150cm^2

Calcularemos a area da base na seguinte maneira :


Ab = L^2 * \|3
........._______(A do triangulo equilatero)
...............4


Ab = (5)^2 * \|3
..........________
.................4

Ab = 25 * \|3
..........______cm^2
................4

vamos calcular a area total do prisma triangular na seguinte maneira :

At = Al + 2*Ab

At = 150 + 2 (25 * \|3 / 4)

At = 150 + 50 * \|3 / 4

At = 150 * 4 + 50 * \|3
........_____________
...................4

At = 600 + 50 * \|3
........___________
...................4

At = 300 + 50 * \|3
........___________
...................2

At = 300 + 25 * \|3 cm^2

At = 25 ( 12 + \|3)cm^2

Calcularemos o volume com a seguinte formula dada :

Vol. = Ab * h

Vol. = 25 \|3 * 10
............_____
.................4

Vol. = 25 \|3 * 5
............_____
.................2

Vol. = 125 \|3
............______cm^3
.................2

Answer 2

A área total e o volume do prisma triangular regular são, respectivamente: 150 + 25√3/2 cm² e 125√3/2 cm³.

A área total do prisma é igual à soma da área lateral com o dobro da área da base.

A área lateral do prisma triangular regular é igual a três vezes a área de um retângulo de dimensões 5 cm x 10 cm.

Sendo assim, temos que:

Al = 3.5.10

Al = 150 cm².

Como o prisma é regular e a base é triangular, então o triângulo da base é equilátero.

A área de um triângulo equilátero é definida por $S = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Logo, a área da base é igual a:

$Ab = \frac{5^2\sqrt{3}}{4}$

$Ab=\frac{25\sqrt{3}}{4}$ cm².

Portanto, a área total do prisma é igual a:

$At = 150 + 2.\frac{25\sqrt{3}}{4}$

At = 150 + 25√3/2 cm².

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Como a área da base já foi calculada acima e a altura do prisma mede 10 cm, podemos concluir que:

V = 10.25√3/4

V = 125√3/2 cm³.

Para mais informações sobre prisma: https://brainly.com.br/tarefa/18596160