Question

Considere a proposta, elaborada por um cidadão interessado em melhorar o sistema penitenciário: Durante o período da pena, o presidiário tem a opção de trabalhar, no próprio presídio, nos dias em que ele escolher, exceto aos sábados e domingos, e cada três dias de trabalho reduz um dia da sua pena. De acordo com essa proposta, se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção, resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu ingresso no presídio, terá direito à liberdade t dias antes de completar a pena. Determine t.

Answer 1

Vamos chamar de n, o número de dias trabalhados e t o número de dias que ele será libertado antes da pena. Temos que n + t = 364.

Como ele trabalha todos os dias da semana, exceto sábados e domingos, ele trabalha por $n =\dfrac{5n}{7}$dias.

A cada 3 dias de trabalho, ele reduz a pena em 1 dia.
$t = \dfrac{1}{3}* \dfrac{5n}{7} = \dfrac{5n}{21}$

Temos um sistema para resolver:
$\left \{ {{n+t=364} \atop {t=\dfrac{5n}{21}}} \right.$

Substituindo a segunda na primeira:
$n + \dfrac{5n}{21} = 364 \\ \\ \dfrac{21n+5n}{21} =364 \\ \\ 26n=7644 \\ n=294$

Se n = 294, então t = 364 - 294 = 70 dias.