Question

Determinar a área de um quadrado em função de sua diagonal "d".

Answer 1

Traçando a diagonal de um quadrado, chegamos em dois triângulos retângulos com catetos 'l', 'l' (lado do quadrado) e hipotenusa 'd' (diagonal do quadrado)

Aplicando o teorema de pitágoras em um dos triângulos:

$d^{2}=l^{2}+l^{2}\\d^{2}=2l^{2}\\d=\sqrt{2l^{2}}\\d=\sqrt{2}*\sqrt{l^{2}}\\d=l\sqrt{2}\\l=d/\sqrt{2}$

A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado:

$A=l^{2}$

Como l = d / √2:

$A=(\dfrac{d}{\sqrt{2}})^{2}~~\therefore~~\boxed{\boxed{A=\dfrac{d^{2}}{2}}}$

Answer 2

A área de um quadrado é o lado ao quadrado => Aq = l²
A diagonal (d) forma com dois lados um triângulo retângulo de catetos iguais a l, logo:
d² = 2l² => d = l√2 => l = d/√2 => l = d√2/2, aplicando na fórmula:
Aq = (d√2/2)² => Aq = 2d²/4 => Aq = d²/2